integral x+1x^2-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando frações parciais. Para resolver, vamos precisar entender como decompor a fração e integrar cada parte separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador integral x + 1(x - 1)(x + 1) , dx . Isso pode ser fatorado como . Então, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração. Observe que o numerador x + 1(x - 1)(x + 1) = 1x - 1 é igual a um dos fatores do denominador. Portanto, podemos simplificar:
integral 1x - 1 , dx
Então, a integral se torna:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral 1x - 1 , dx = ln|x - 1| + C . A integral de em relação a é . Aqui, , então:

Resposta

A integral é igual a .

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