Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral de
em relação a
. A gente vai usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição algébrica para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples. Olhando para o denominador, vemos
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para ajudar na substituição. Derivando
:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Da equação anterior, temos
, então:
Multiplicando ambos os lados por 3:
Passo 5
Agora substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Vamos integrar
:
Então:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada:
;
Determine se o campo vetorial dado é conservativo:
;