Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de em relação a . A gente vai usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de substituição algébrica para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples. Olhando para o denominador, vemos . Vamos chamar isso de :

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para ajudar na substituição. Derivando :

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Da equação anterior, temos , então:
Multiplicando ambos os lados por 3:

Passo 5

Agora substituímos e na integral original:

Passo 6

Vamos integrar :
Então:

Passo 7

Por fim, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada: ;
Determine se o campo vetorial dado é conservativo: ;