Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao ser substituída, simplifica a integral. Vamos ver como fazer isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que vai simplificar a integração. Olhando para a expressão , percebemos que o que está dentro do parênteses pode ser uma boa candidata para a substituição.
Vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar em termos de . Para isso, derivamos em relação a :
Isso significa que:
Perceba que temos na nossa integral original, que é exatamente o que encontramos para . Isso vai simplificar muito nossa integral!

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando :
E quando :
Então, nossa integral fica:

Passo 5

Vamos calcular a integral de em relação a :
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração:

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores:
Subtraindo:

Resposta

A integral vale 1640.

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