Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da função que, ao ser substituída, simplifica a integral. Vamos ver como fazer isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que vai simplificar a integração. Olhando para a expressão
, percebemos que o que está dentro do parênteses pode ser uma boa candidata para a substituição.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Isso significa que:
Perceba que temos
na nossa integral original, que é exatamente o que encontramos para
. Isso vai simplificar muito nossa integral!
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração. Quando
:
E quando
:
Então, nossa integral fica:
Passo 5
Vamos calcular a integral de
em relação a
:
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores:
Subtraindo:
Resposta
A integral vale 1640.