Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 1 até
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando técnicas de substituição para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando a função
, notamos que o termo
sugere uma função exponencial cujo expoente é uma função quadrática. Para facilitar, vamos fazer a substituição:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso nos permite resolver para
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos calcular os novos limites de integração após a substituição:
Então, a integral fica:
Passo 6
Reordenando os limites de integração para eliminar o sinal negativo:
Passo 7
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Aplicando os limites de integração:
Resposta
Portanto, o valor da integral é:
Exercícios relacionados
Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada:
;