Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de no intervalo de 1 até . Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando técnicas de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que simplifique a integral. Observando a função , notamos que o termo sugere uma função exponencial cujo expoente é uma função quadrática. Para facilitar, vamos fazer a substituição:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Isso nos permite resolver para :

Passo 4

Substituindo e na integral original:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos calcular os novos limites de integração após a substituição:
Então, a integral fica:

Passo 6

Reordenando os limites de integração para eliminar o sinal negativo:

Passo 7

Agora, vamos integrar em relação a :
Aplicando os limites de integração:

Resposta

Portanto, o valor da integral é:

Exercícios relacionados

Ache um campo vetorial conservativo tendo a função potencial dada: ;