Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente lidando com frações algébricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que ajuda a simplificar integrais de funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Fatorar significa escrever o polinômio como um produto de dois binômios.
Passo 3
Com o denominador fatorado, a fração fica:
Agora, vamos expressar essa fração como uma soma de frações parciais. Ou seja, queremos encontrar constantes
e
tais que:
Passo 4
Para encontrar
e
, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Vamos agora resolver para
e
.
Passo 5
Escolhemos valores de
que simplificam a equação:
- Se
:
- Se
:
Passo 6
Agora que temos
e
, substituímos de volta na expressão das frações parciais:
Passo 7
Agora, podemos integrar termo a termo:
Passo 8
Integrando cada termo:
Onde
e
são constantes de integração.
Passo 9
Juntando as integrais e combinando as constantes:
Onde
é a constante de integração final.
Resposta
Exercícios relacionados
Se
, qual é o valor de
?
Usando a fórmula para
e a identidade
, faça a substituição
para mostrar que
e
É correto afirmar que o volume de uma piramide de base quadrada com lado L e cuja altura 6́ h, será:
É correto afirmar que o volume de uma piramide de base quadrada com lado L e cuja altura 6́ h, será: