Sabe-se que
e
são raízes do polinômio
, que é de grau 5. Ao escolher, ao acaso, uma das raízes desse polinômio, a probabilidade de essa raiz ser um número real é de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o polinômio
é de quinto grau e tem como raízes
e
. Além disso, a probabilidade de escolher uma raiz real desse polinômio é de
. Nossa missão é descobrir quantas raízes reais esse polinômio tem. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra sobre polinômios e probabilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o grau de um polinômio nos diz o número total de raízes que ele possui (contando com multiplicidades). Então, como
é de quinto grau, ele tem 5 raízes no total.
Passo 3
Sabemos que
e
são raízes complexas. Se o polinômio tivesse coeficientes reais, as raízes complexas viriam em pares conjugados, ou seja, também teríamos
e
. Mas o enunciado não especifica que os coeficientes são reais, então vamos considerar apenas as duas raízes fornecidas.
Passo 4
Agora, a probabilidade de escolher uma raiz real é de
. Como temos 5 raízes no total, podemos calcular quantas delas são reais multiplicando
por
:
Isso significa que há 3 raízes reais no polinômio
.
Resposta
O polinômio
possui 3 raízes reais.