Sabe-se que e são raízes do polinômio , que é de grau 5. Ao escolher, ao acaso, uma das raízes desse polinômio, a probabilidade de essa raiz ser um número real é de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que o polinômio é de quinto grau e tem como raízes e . Além disso, a probabilidade de escolher uma raiz real desse polinômio é de . Nossa missão é descobrir quantas raízes reais esse polinômio tem. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra sobre polinômios e probabilidades.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o grau de um polinômio nos diz o número total de raízes que ele possui (contando com multiplicidades). Então, como é de quinto grau, ele tem 5 raízes no total.

Passo 3

Sabemos que e são raízes complexas. Se o polinômio tivesse coeficientes reais, as raízes complexas viriam em pares conjugados, ou seja, também teríamos e . Mas o enunciado não especifica que os coeficientes são reais, então vamos considerar apenas as duas raízes fornecidas.

Passo 4

Agora, a probabilidade de escolher uma raiz real é de . Como temos 5 raízes no total, podemos calcular quantas delas são reais multiplicando por :
Isso significa que há 3 raízes reais no polinômio .

Resposta

O polinômio possui 3 raízes reais.

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