Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, onde vamos usar a técnica de integração para encontrar a área sob a curva entre 0 e 1. Para isso, vamos precisar conhecer as integrais básicas de funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, assim fica mais fácil de resolver:
Isso funciona porque a integral da soma é igual à soma das integrais.
Passo 3
Agora, vamos resolver a primeira integral:
. A integral de
é bem direta, pois a função exponencial é uma das funções mais simples para integrar. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui já que estamos resolvendo uma integral definida.
Passo 4
Em seguida, vamos resolver a segunda integral:
. Aqui, usamos a regra de potência para integrais. A regra diz que
. No nosso caso,
:
Novamente, a constante de integração será descartada na integral definida.
Passo 5
Agora, vamos somar as duas integrais que encontramos:
Isso significa que vamos calcular a diferença dos valores das funções nos limites 1 e 0.
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, para
:
Sabemos que
.
Passo 7
Agora, para
:
Resposta
Somando os resultados, temos:
Então, o valor da integral é
.