Vamos resolver a integral dupla . Esse tipo de integral envolve calcular a área sob a superfície da função no intervalo definido. Para resolver, vamos precisar entender como inverter a ordem de integração, já que a função não possui uma primitiva elementar.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região de integração no plano . As fronteiras são , , e . Para facilitar a integração, vamos inverter a ordem das integrais, integrando primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 3
Ao inverter a ordem de integração, precisamos determinar os novos limites para e . Observando as fronteiras:
varia de a .
Para cada , varia de a (pois ) e até .
Então, os novos limites serão:
de a .
de a .
Passo 4
Com a ordem invertida, a integral fica:
Agora, como não depende de , podemos simplificar a integral interna.
Passo 5
Integrando em relação a :
Então, a integral se torna:
Passo 6
Agora, vamos resolver a integral . Aqui, podemos usar a substituição , o que implica que .