Beleza, vamos resolver a integral . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão 5 e somados dão -6. Esses números são -1 e -5. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, a integral fica:
Para integrar isso, vamos usar frações parciais. Queremos escrever como .
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Agora, escolhemos valores de que simplificam a equação. Se :
Se :
Passo 5
Agora, substituímos e na expressão das frações parciais:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar cada termo separadamente:
A integral de é , então:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração:
Para x = 3: