lim x 0 sen(2020 x)x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em Limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e aplicar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que sempre ajuda nesses casos:
limx to 0 sen(x)x = 1
Esse limite nos diz que, quando se aproxima de zero, se aproxima de 1. Essa propriedade é super útil para resolver limites envolvendo funções trigonométricas.

Passo 3

No nosso problema, temos sen(2020x)x = sen(2020x)2020x times 2020 no lugar do . Vamos fazer uma pequena manipulação para aproveitar o limite que acabamos de lembrar:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 2020 para facilitar a aplicação do limite conhecido.

Passo 4

Agora, aplicamos o limite:
limx to 0 sen(2020x)2020x = 1
Multiplicando esse resultado por 2020, temos:
limx to 0 sen(2020x)x = 1 times 2020 = 2020

Resposta

O limite é .

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