Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente em Limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e aplicar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um limite fundamental que sempre ajuda nesses casos:
Esse limite nos diz que, quando
se aproxima de zero,
se aproxima de 1. Essa propriedade é super útil para resolver limites envolvendo funções trigonométricas.
Passo 3
No nosso problema, temos
no lugar do
. Vamos fazer uma pequena manipulação para aproveitar o limite que acabamos de lembrar:
Aqui, dividimos e multiplicamos por 2020 para facilitar a aplicação do limite conhecido.
Passo 4
Agora, aplicamos o limite:
Multiplicando esse resultado por 2020, temos:
Resposta
O limite é
.
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indicada.
Calcule as derivadas sucessivas até a ordem para
.
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