Se
, calcule:
Passo 1
A gente sabe que
. O que a questão pede é para calcular
. Vamos usar a técnica de substituição para facilitar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que estamos trocando a variável
por
para deixar a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos achar como
se relaciona com
. Diferenciando ambos os lados da equação da substituição:
Passo 4
Também precisamos mudar os limites de integração de acordo com a substituição:
- Quando
, então - Quando
, então
Passo 5
Substituindo tudo na integral original:
Note que trocar os limites de integração de 1 para 0 e multiplicar por -1 faz com que a ordem fique correta.
Resposta
Portanto:
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Calcule as seguintes integrais definidas:
Seja
.
é derivável em
? Por quê?
Encontre
onde
.
Calcule as seguintes integrais definidas: