Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular uma integral dupla. A gente vai trabalhar com cálculo integral, especificamente integrais duplas. A gente vai precisar entender como integrar funções de duas variáveis e verificar se a integral é convergente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a integral que temos:
Aqui, estamos integrando a função
primeiro em relação a
de 1 a 2, e depois em relação a
de 0 a 1.
Passo 3
Vamos resolver a integral interna, que é em relação a
:
Agora, calculamos cada parte:
E:
Então, a integral interna fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a
de 0 a 1:
Calculamos cada parte:
E:
Passo 5
Aqui, percebemos que
não está definido e tende a
. Isso significa que a integral tem um comportamento infinito, ou seja, ela não converge.
Resposta
A integral não é convergente; ela diverge para o infinito.