Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
. Neste exercício, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas. Precisamos entender como integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a
:
. Isso significa que, para cada valor de
, vamos integrar a função
de
até
.
Passo 3
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de
e
:
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Isso simplifica para:
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
. Então, temos:
Passo 7
Agora, avaliamos essa expressão nos limites de
e
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.