Passo 1

Vamos resolver a integral dupla . Neste exercício, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas. Precisamos entender como integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a : . Isso significa que, para cada valor de , vamos integrar a função de até .

Passo 3

Vamos integrar em relação a . A integral de em relação a é , e a integral de em relação a é . Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de e :

Passo 5

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Isso simplifica para:

Passo 6

Vamos integrar em relação a . A integral de é . Então, temos:

Passo 7

Agora, avaliamos essa expressão nos limites de e :

Resposta

O valor da integral dupla é .

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é a região entre e