Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que está assim:
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais de funções de duas variáveis. Vamos precisar integrar a função
primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é
. Aqui,
é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
Para integrar
em relação a
, podemos usar a regra da integração de funções exponenciais. Sabemos que
, onde
é uma constante. No nosso caso,
.
Passo 4
Aplicando essa regra, temos:
Agora, avaliaremos essa antiderivada de
a
:
Passo 5
Agora, substituímos o resultado da integral interna de volta na integral externa:
Isso nos dá duas integrais mais simples para resolver.
Passo 6
Vamos separar as integrais:
No entanto, ambas essas integrais não têm soluções elementares em termos de funções básicas. Elas são relacionadas às funções especiais conhecidas como a função exponencial integral.
Passo 7
Portanto, para expressar a solução final, usamos a notação da função exponencial integral
:
Neste caso particular, ao avaliar os limites, percebemos que as duas partes se cancelam, resultando em zero.
Resposta
O valor da integral é
.