Se
com média 80 e desvio padrão 10 , qual o
percentil?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal, ou seja,
. A média (
) é 80 e o desvio padrão (
) é 10. O que a gente precisa descobrir é qual é o valor correspondente ao 86º percentil dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o 86º percentil. Basicamente, estamos procurando um valor
tal que 86% dos valores de
estão abaixo dele. Em termos matemáticos, queremos encontrar
tal que:
Passo 3
Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá os valores percentuais para uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1. Mas nossa variável
tem média 80 e desvio padrão 10, então precisamos padronizá-la.
A padronização é feita com a seguinte fórmula:
onde
segue uma distribuição normal padrão
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar o valor de
que corresponde a 86% da área sob a curva normal padrão. Olhando na tabela ou usando uma calculadora, encontramos que o
correspondente a 0,86 é aproximadamente 1,08.
Passo 5
Com o valor de
em mãos, vamos voltar para a nossa variável original
usando a fórmula de padronização:
Substituindo os valores:
Resposta
O 86º percentil dessa distribuição normal é aproximadamente 90,8.
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, no ponto
.
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Diretamente.