Se com média 80 e desvio padrão 10 , qual o percentil?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal, ou seja, . A média ( ) é 80 e o desvio padrão ( ) é 10. O que a gente precisa descobrir é qual é o valor correspondente ao 86º percentil dessa distribuição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o 86º percentil. Basicamente, estamos procurando um valor tal que 86% dos valores de estão abaixo dele. Em termos matemáticos, queremos encontrar tal que:

Passo 3

Para resolver isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão, que nos dá os valores percentuais para uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1. Mas nossa variável tem média 80 e desvio padrão 10, então precisamos padronizá-la.
A padronização é feita com a seguinte fórmula:
onde segue uma distribuição normal padrão .

Passo 4

Agora, queremos encontrar o valor de que corresponde a 86% da área sob a curva normal padrão. Olhando na tabela ou usando uma calculadora, encontramos que o correspondente a 0,86 é aproximadamente 1,08.

Passo 5

Com o valor de em mãos, vamos voltar para a nossa variável original usando a fórmula de padronização:
Substituindo os valores:

Resposta

O 86º percentil dessa distribuição normal é aproximadamente 90,8.

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