Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais duplas. Vamos precisar entender como integrar funções exponenciais e como lidar com os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integração interna, que é a integral em relação a . Isso significa que vamos tratar como uma constante enquanto integramos em .

Passo 3

A função que vamos integrar é . A integral de em relação a é . Então, temos:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante de integração .

Passo 4

Agora, aplicamos os limites da integral interna, que vão de até :

Passo 5

Agora, temos que integrar o resultado em relação a , de a :
Essa integral pode ser dividida em duas partes:

Passo 6

A primeira integral, , não tem uma solução em termos de funções elementares, mas podemos reconhecê-la como uma função especial conhecida como a função Exponencial Integral, denotada por .
A segunda integral, , também não pode ser expressa em termos de funções elementares padrão.

Passo 7

Portanto, a integral original é expressa em termos dessas funções especiais:

Resposta

A integral dupla não pode ser expressa em termos de funções elementares padrão e é representada usando funções especiais como a função Exponencial Integral . Portanto, a solução final é:

Exercícios relacionados

Considere a seguinte equação diferencial:
Classifique-a quanto à singularidade em . Se for um ponto singular regular, então use o método de Frobenius para encontrar pelo menos uma solução na expansão em série em torno de .
[OBSERVAÇÃO: tente expressar uma fórmula geral para os coeficientes da série. Valor extra
Usando o método das séries de potências, resolva o PVI abaixo:
[OBSERVAÇÃO: tente expressar uma fórmula geral para os coeficientes da série. Valor extra ]