Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais duplas. Vamos precisar entender como integrar funções exponenciais e como lidar com os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integração interna, que é a integral em relação a . Isso significa que vamos tratar como uma constante enquanto integramos em .
Passo 3
A função que vamos integrar é . A integral de em relação a é . Então, temos:
Como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos da constante de integração .
Passo 4
Agora, aplicamos os limites da integral interna, que vão de até :
Passo 5
Agora, temos que integrar o resultado em relação a , de a :
Essa integral pode ser dividida em duas partes:
Passo 6
A primeira integral, , não tem uma solução em termos de funções elementares, mas podemos reconhecê-la como uma função especial conhecida como a função Exponencial Integral, denotada por .
A segunda integral, , também não pode ser expressa em termos de funções elementares padrão.
Passo 7
Portanto, a integral original é expressa em termos dessas funções especiais:
Resposta
A integral dupla não pode ser expressa em termos de funções elementares padrão e é representada usando funções especiais como a função Exponencial Integral . Portanto, a solução final é: