Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral dupla . O conteúdo aqui envolve cálculo de integrais duplas, que são usadas para encontrar volumes sob superfícies em duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções exponenciais e como aplicar a ordem de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . Isso significa que tratamos como uma constante enquanto integramos em . A integral que vamos resolver primeiro é:
A integral de em relação a é , onde é uma constante.
Passo 3
Aplicando essa regra, temos:
Agora, vamos avaliar essa expressão de até :
Passo 4
Agora, nossa integral dupla se transforma em uma integral simples em relação a :
Esse tipo de integral envolve a função exponencial dividida por , que nos leva a considerar uma expansão em série para facilitar a integração.