Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla . Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis e a ordem de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a integral interna . Aqui, estamos integrando em relação a , e é tratado como uma constante durante essa integração.

Passo 3

Para integrar em relação a , vamos usar uma substituição simples. Deixe , então , ou seja, .

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Essa é uma forma mais fácil de integrar .

Passo 5

A integral de é . Então, resolvemos:
Ou seja,

Passo 6

Agora, substituímos esse resultado na integral externa:
Vamos separar essa integral em duas partes:

Passo 7

A segunda integral, , é uma integral conhecida chamada Integral de Coseno Integral ( ). No entanto, para simplificação, vamos focar na primeira parte, que também envolve funções especiais.

Passo 8

Ambas as integrais envolvidas resultam em funções especiais que geralmente não têm antiderivadas expressáveis em termos de funções elementares. Portanto, a solução exata é expressa em termos dessas funções especiais ou pode ser avaliada numericamente.

Resposta

A integral não possui uma expressão em termos de funções elementares e é geralmente avaliada numericamente ou expressa em termos das funções especiais Coseno Integral e Fresnel.

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