Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente calcular uma integral dupla definida: . Isso tá dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente de integrais duplas. Pra resolver, a gente vai precisar saber como fazer integrais iteradas, ou seja, integrar primeiro em relação a uma variável e depois em relação à outra.

Passo 2

Primeiro passo é integrar a função em relação a , mantendo como se fosse uma constante. Então, a integral interna fica:
Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Para a primeira parte:
Para a segunda parte:
Agora, somamos os dois resultados:

Passo 4

Com a integral interna resolvida, agora vamos integrar o resultado em relação a de 0 a 1:
Vamos tirar a constante da integral:
Integrando :

Resposta

O valor final da integral é .

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Encontre o volume abaixo do paraboloide e acima do retângulo , .