Passo 1

Vamos resumir o problema: temos que calcular a integral dupla . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais duplas, que é uma ferramenta importante para encontrar volumes ou outras grandezas em regiões planas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis e identificar corretamente os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a ordem das integrações. A integral está escrita como , o que significa que para cada valor de entre 0 e 2, varia de a . Essa ordem nos diz que vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 3

Vamos começar integrando a função em relação a , enquanto tratamos como uma constante. A integral de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de de a :

Passo 5

Agora, vamos integrar o resultado em relação a de 0 a 2:

Resposta

Substituindo os limites de :
Portanto, o valor da integral é 6.

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