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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente sobre integrais definidas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função cosseno e como aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a antiderivada de
é
. Isso porque, ao derivar
, voltamos a
. Então, temos:
Aqui,
é a constante de integração, mas como estamos lidando com uma integral definida, vamos utilizá-la apenas para encontrar a diferença entre os valores nos limites.
Passo 3
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz que:
onde
é uma antiderivada de
. No nosso caso,
,
e
. Então, substituímos esses valores:
Passo 4
Vamos calcular cada parte:
-
: Sabemos que radianos corresponde a 270 graus, que está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico. O seno nesse ponto é . -
: O seno de 0 é 0.
Substituindo esses valores:
Passo 5
Agora, fazemos a subtração:
Resposta
O valor da integral
é
.