integral3^6(x^2-2 x) d x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida de de 3 a 6. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como calcular áreas sob curvas usando integrais definidas. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer as regras de integração para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar cada termo da função. A integral de em relação a é . Então, vamos aplicar isso aos termos individuais da nossa função.

Passo 3

Vamos integrar integral x^2 , dx = x^33 e integral -2x , dx = -2 cdot x^22 = -x^2 separadamente:

Passo 4

Agora, juntamos as integrais dos termos:
integral (x^2 - 2x) , dx = x^33 - x^2 + C
Como estamos fazendo uma integral definida, vamos calcular essa expressão de 3 a 6.

Passo 5

Aplicamos os limites de integração substituindo primeiro 6^33 - 6^2 = 2163 - 36 = 72 - 36 = 36 :

Passo 6

Depois, substituímos 3^33 - 3^2 = 273 - 9 = 9 - 9 = 0 :

Passo 7

Finalmente, subtraímos o resultado de 36 - 0 = 36 do resultado de :

Resposta

O valor da integral definida de de 3 a 6 é 36.

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