integral1^2 x^2+1x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da integral e então encontrar as antiderivadas das partes resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração x^2x^2 + 1x^2 = 1 + 1x^2 . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador separadamente:
integral1^2 (1 + 1x^2) , dx
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes:
integral1^2 1 , dx + integral1^2 1x^2 , dx
A razão para fazermos isso é que a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 4

Vamos resolver cada uma das integrais individualmente.
Para a primeira integral:
integral 1 , dx = x
Para a segunda integral, lembramos que integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -1x é o mesmo que . A antiderivada de é , desde que .
Então,

Passo 5

Agora, substituímos os limites de integração em cada antiderivada.
Para a primeira parte:
x |1^2 = 2 - 1 = 1
Para a segunda parte:
-1x |1^2 = (-12) - (-11) = -12 + 1 = 12

Resposta

Somando as duas partes, temos . Portanto, o valor da integral é .

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