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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como calcular integrais de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da potência para integrais e utilizar as propriedades das integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes individuais para facilitar a resolução:
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) é a soma (ou subtração) das integrais.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente usando a regra da potência, que diz que , onde é a constante de integração.
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, juntamos as partes resolvidas e aplicamos os limites de integração de 0 a 3:
Calculando para :
E para :
Subtraindo:

Resposta

A integral é igual a 12.

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