integral0^3(3 x^2-4 x+1) d x;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como calcular integrais de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da potência para integrais e utilizar as propriedades das integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes individuais para facilitar a resolução:
integral0^3 3x^2 , dx - integral0^3 4x , dx + integral0^3 1 , dx
Isso funciona porque a integral da soma (ou subtração) é a soma (ou subtração) das integrais.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada integral separadamente usando a regra da potência, que diz que 3 cdot x^33 = x^3 , onde 4 cdot x^22 = 2x^2 é a constante de integração.
  • Para x :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, juntamos as partes resolvidas e aplicamos os limites de integração de 0 a 3:
[x^3 - 2x^2 + x]0^3
Calculando para 3^3 - 2 cdot 3^2 + 3 = 27 - 18 + 3 = 12 :
0^3 - 2 cdot 0^2 + 0 = 0
E para 12 - 0 = 12 :
Subtraindo:

Resposta

A integral é igual a 12.

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