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Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com técnicas de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição adequada que simplifica a expressão para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para tornar a integral mais simples. Observamos que o termo
está dentro da raiz quadrada e é derivado pelo termo
que está multiplicando. Isso sugere que podemos usar uma substituição.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
como sendo a expressão dentro da raiz:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Portanto,
Passo 7
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Passo 8
Finalmente, aplicamos os limites de integração de 1 a 2:
Calculando os valores:
Portanto:
Resposta
A integral
é igual a
.