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Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com técnicas de substituição. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição adequada que simplifica a expressão para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para tornar a integral mais simples. Observamos que o termo está dentro da raiz quadrada e é derivado pelo termo que está multiplicando. Isso sugere que podemos usar uma substituição.

Passo 3

Vamos definir uma nova variável como sendo a expressão dentro da raiz:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que:

Passo 5

Substituímos e na integral original:
Isso simplifica para:

Passo 6

Agora, vamos integrar em relação a :
Portanto,

Passo 7

Agora, vamos voltar à variável original substituindo :

Passo 8

Finalmente, aplicamos os limites de integração de 1 a 2:
Calculando os valores:
Portanto:

Resposta

A integral é igual a .

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