Beleza, vamos resolver a integral dupla . Aqui estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral dupla sobre as variáveis e . Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a , usando as propriedades das integrais de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é . Sabemos que a integral de em relação a é .
Passo 3
Calculando a integral interna:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
integral0^pi / 2 sin x cdot 1 , dx = integral0^pi / 2 sin x , dx
Ou seja, a integral agora é apenas .
Passo 5
Vamos calcular a integral de integral sin x , dx = -cos x em relação a :