integral0^pi / 2 integral0^pi / 2 sen x cos y d y d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla . Aqui estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral dupla sobre as variáveis e . Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a , usando as propriedades das integrais de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é . Sabemos que a integral de em relação a é .

Passo 3

Calculando a integral interna:
integral0^pi / 2 cos y , dy = sin y |0^pi / 2 = sin(pi2) - sin(0) = 1 - 0 = 1

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
integral0^pi / 2 sin x cdot 1 , dx = integral0^pi / 2 sin x , dx
Ou seja, a integral agora é apenas .

Passo 5

Vamos calcular a integral de integral sin x , dx = -cos x em relação a :

Passo 6

Aplicando os limites de integração:
-cos x |0^pi / 2 = -cos(pi2) + cos(0) = -0 + 1 = 1

Resposta

O valor da integral é .

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