Passo 1

Vamos resolver a integral dupla . Isso faz parte do estudo de integrais múltiplas, mais especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e saber como lidar com funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a função em relação a , mantendo constante. A integral de em relação a é:
Aqui, usamos a regra de integração de funções trigonométricas, onde a integral de em relação a é .

Passo 3

Agora, vamos aplicar os limites de integração para , que vão de a :
Sabemos que , então substituindo:

Passo 4

Agora, temos que integrar o resultado em relação a , com os limites de a :
A integral de em relação a é .

Passo 5

Aplicando os limites de integração:
Sabemos que e , então:

Resposta

O valor da integral dupla é .

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em que é a região do no primeiro quadrante delimitada pelas retas , e o círculo
Calcule o centro de massa da região com densidade .