Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
. Isso faz parte do estudo de integrais múltiplas, mais especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e saber como lidar com funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
constante. A integral de
em relação a
é:
Aqui, usamos a regra de integração de funções trigonométricas, onde a integral de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os limites de integração para
, que vão de
a
:
Sabemos que
, então substituindo:
Passo 4
Agora, temos que integrar o resultado
em relação a
, com os limites de
a
:
A integral de
em relação a
é
.
Passo 5
Aplicando os limites de integração:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
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com densidade
.