Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla . Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais iteradas e como lidar com funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a , mantendo constante. A integral interna é . Como é constante em relação a , podemos tratar como .

Passo 3

Integramos em relação a :
Avaliado de a , temos:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Fatoramos fora da integral, já que é constante em relação a :

Passo 5

Vamos integrar em relação a :
Avaliado de a , temos:

Passo 6

Multiplicamos o resultado pela constante :

Resposta

A integral dupla é igual a .

Exercícios relacionados

em que é a região do no primeiro quadrante delimitada pelas retas , e o círculo