integral1^2 integral0^1 e^x+y d y d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla . Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais iteradas e como lidar com funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a , mantendo constante. A integral interna é . Como é constante em relação a , podemos tratar como .

Passo 3

Integramos integral e^x cdot e^y , dy = e^x integral e^y , dy = e^x cdot e^y + C em relação a e^x cdot e^1 - e^x cdot e^0 = e^x(e - 1) :
Avaliado de a , temos:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
integral1^2 e^x(e - 1) , dx
Fatoramos (e - 1) integral1^2 e^x , dx fora da integral, já que é constante em relação a :

Passo 5

Vamos integrar integral e^x , dx = e^x + C em relação a e^2 - e^1 = e^2 - e :
Avaliado de a , temos:

Passo 6

Multiplicamos o resultado pela constante (e - 1)(e^2 - e) = e cdot e^2 - e cdot e - e^2 cdot 1 + e cdot 1 = e^3 - e^2 - e^2 + e = e^3 - 2e^2 + e :

Resposta

A integral dupla é igual a .

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