Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral dupla
. Esse problema faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais iteradas e como lidar com funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
, mantendo
constante. A integral interna é
. Como
é constante em relação a
, podemos tratar
como
.
Passo 3
Integramos
em relação a
:
Avaliado de
a
, temos:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Fatoramos
fora da integral, já que é constante em relação a
:
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
:
Avaliado de
a
, temos:
Passo 6
Multiplicamos o resultado pela constante
:
Resposta
A integral dupla
é igual a
.