Então, galera! A gente tem aqui um exercício de cálculo que envolve calcular uma integral dupla. O enunciado é:
Pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar de como calcular integrais duplas, que são integrais onde a gente integra em duas variáveis diferentes, nesse caso e . Então, vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a ordem das integrais. A integral interna é em relação a , de a , e a integral externa é em relação a , de a . A função que estamos integrando é .
Passo 3
Como a função pode ser separada em duas partes, uma que depende só de e outra que depende só de , podemos separar as integrais. Isso é possível porque a multiplicação se dá entre termos que dependem de variáveis diferentes. Então, temos:
Passo 4
Vamos resolver a integral interna primeiro:
Sabemos que a integral de em relação a é . Então:
Passo 5
Agora, substituindo o resultado da integral interna de volta na integral externa:
Como é uma constante em relação a , podemos tirá-la da integral:
Passo 6
Agora, precisamos resolver a integral de em relação a :