Use a aproximação linear f(a+h) ≈ f(a) + f'(a) h para estimar os seguintes valores
raiz(35, 5)

Passo 1

Vamos resolver um exercício usando a aproximação linear. O problema pede para estimar o valor de raiz(35, 5) utilizando a fórmula . Para isso, vamos precisar conhecer a função envolvida, calcular sua derivada e escolher um valor próximo de 35 para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, identificamos a função que estamos trabalhando:
Queremos estimar , então vamos escolher um valor de a que seja fácil de calcular e próximo de 35. Nesse caso, é uma boa escolha porque é , o que simplifica os cálculos.

Passo 3

Calculamos f(a):
Isso porque .

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada de f(x):
Calculamos :
Sabemos que , então:
Portanto:

Passo 5

Calculamos h, que é a diferença entre o valor que queremos estimar e o valor escolhido para a:

Passo 6

Aplicamos a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

Aproximadamente, .

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