Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente às integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, assim fica mais fácil de trabalhar:
Isso é possível por causa da propriedade da integral que permite separar a soma de funções em somas de integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte individualmente. Sabemos que:
e
Onde é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar aqui porque estamos calculando uma integral definida.

Passo 4

Aplicando os limites de integração a cada integral:
Vamos calcular cada parte:
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Se for idêntico a , então .
Se e são divisíveis por , com e reais, então .
Se é um polinômio dado por , então o menor valor possível para o polinômio , quando varia em todo o conjunto dos números reais, é 2.