integral0^pi / 2(sen(x)+cos (x)) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente às integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, assim fica mais fácil de trabalhar:
Isso é possível por causa da propriedade da integral que permite separar a soma de funções em somas de integrais.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte individualmente. Sabemos que:
e
Onde integral sen(x) , dx = -cos(x) + C é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar aqui porque estamos calculando uma integral definida.

Passo 4

Aplicando os limites de integração [-cos(x)]0^pi2 + [sen(x)]0^pi2 a cada integral:
Vamos calcular cada parte:
  • Para -cos(pi2) - (-cos(0)) = -0 - (-1) = 1 :
sen(pi2) - sen(0) = 1 - 0 = 1
  • Para :

Passo 5

Agora, somamos os resultados das duas integrais:
1 + 1 = 2

Resposta

O valor da integral é .

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