Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida: . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente às integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, assim fica mais fácil de trabalhar:
Isso é possível por causa da propriedade da integral que permite separar a soma de funções em somas de integrais.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte individualmente. Sabemos que:
e
Onde
é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar aqui porque estamos calculando uma integral definida.
Passo 4
Aplicando os limites de integração
a cada integral:
Vamos calcular cada parte:
- Para
:
- Para :
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Se
for idêntico a
, então
.
Se
e
são divisíveis por
, com
e
reais, então
.
Se
é um polinômio dado por
, então o menor valor possível para o polinômio
, quando
varia em todo o conjunto dos números reais, é 2.