Se P(x) = x^2 + 2n*x + p for idêntico a M(x) = (x - n)(x + p), então n + p = -4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que dois polinômios, e , são idênticos. Isso quer dizer que, não importa o valor que a gente dê para , os dois polinômios sempre serão iguais. Para resolver isso, vamos usar álgebra, especificamente a comparação de coeficientes de polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o polinômio para facilitar a comparação com . Usando a propriedade distributiva:

Passo 3

Agora que temos , vamos igualar os coeficientes de e porque os polinômios são idênticos:

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar em função de :

Passo 5

Substituímos na equação do coeficiente constante :
Isso nos dá duas soluções possíveis:

Passo 6

Vamos encontrar para cada valor de :
  • Se :
  • Se :

Passo 7

Por fim, calculamos para cada caso:
  • Para :
  • Para :
Como o enunciado pede para mostrar que , a solução válida é e .

Resposta

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