Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: precisamos calcular a integral definida de no intervalo de
a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cálculo Integral, especialmente as regras básicas de integração para funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão fatorando o número
que está dividindo toda a função dentro da integral. Isso facilita os cálculos posteriores.
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes, uma para cada termo dentro dos colchetes. Isso é possível porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais.
Passo 4
Vamos resolver cada uma das integrais separadamente:
- Integral de :
Aplicando os limites de
a
:
- Integral de
:
Aplicando os limites de
a
:
Passo 5
Substituindo os resultados das integrais na expressão original:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
O valor de
para que o polinômio
seja divisível por
é -8.
Sabe-se que
e
são raízes do polinômio
, que é de grau 5. Ao escolher, ao acaso, uma das raízes desse polinômio, a probabilidade de essa raiz ser um número real é de
.