Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cálculo Integral, especialmente as regras básicas de integração para funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão fatorando o número que está dividindo toda a função dentro da integral. Isso facilita os cálculos posteriores.

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes, uma para cada termo dentro dos colchetes. Isso é possível porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais.

Passo 4

Vamos resolver cada uma das integrais separadamente:
  1. Integral de :
Aplicando os limites de a :
  1. Integral de :
Aplicando os limites de a :

Passo 5

Substituindo os resultados das integrais na expressão original:

Resposta

O valor da integral é .

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