integral0^pi sen(x)-2 cos (x)3 d x

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Para resolver isso, vamos usar conceitos de Cálculo Integral, especialmente as regras básicas de integração para funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão fatorando o número integral0^pi sen(x) - 2 cos(x)3 , dx = 13 integral0^pi [sen(x) - 2 cos(x)] , dx que está dividindo toda a função dentro da integral. Isso facilita os cálculos posteriores.

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes, uma para cada termo dentro dos colchetes. Isso é possível porque a integral de uma soma é igual à soma das integrais.

Passo 4

Vamos resolver cada uma das integrais separadamente:
  1. Integral de :
Aplicando os limites de integral sen(x) , dx = -cos(x) + C a -cos(pi) + cos(0) = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2 :
integral cos(x) , dx = sen(x) + C
  1. Integral de sen(pi) - sen(0) = 0 - 0 = 0 :
Aplicando os limites de a :

Passo 5

Substituindo os resultados das integrais na expressão original:
13 ( 2 - 2 times 0 ) = 13 times 2 = 23

Resposta

O valor da integral é .

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