O valor de
para que o polinômio
seja divisível por
é -8.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o valor de
para que o polinômio
seja divisível por
. Isso envolve o conteúdo de divisibilidade de polinômios e vamos usar o Teorema do Resto para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que o Teorema do Resto diz. Ele afirma que um polinômio
é divisível por
se, ao substituir
por
no polinômio, o resultado for zero, ou seja,
.
Passo 3
No nosso caso, o divisor é
, que podemos reescrever como
. Então,
. Vamos aplicar o Teorema do Resto substituindo
por
no polinômio:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte:
Então, substituindo na expressão:
Passo 5
Vamos somar os números:
Então, temos:
Passo 6
Para encontrar
, vamos isolar ele na equação:
Resposta
O valor de
que torna o polinômio
divisível por
é
.
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Quando o resto da divisão de
por um polinômio
é zero, então as raízes
de são raízes de
.