integral0^pi / 2 3 sen(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar a função seno e aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na função que estamos integrando, que é . A constante 3 pode ser fatorada para fora da integral, facilitando nossos cálculos:
Agora, lembrando que a integral de em relação a integral 3 sen(x) , dx = 3 integral sen(x) , dx é 3 integral sen(x) , dx = 3 ( -cos(x) ) + C , temos:
onde é a constante de integração.

Passo 3

Como estamos trabalhando com uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração de 3 [ -cos(pi2) + cos(0) ] a 3 [ -0 + 1 ] = 3 times 1 = 3 . Então, substituímos pelos limites na expressão que encontramos:
Sabemos que e . Substituindo esses valores:

Resposta

O valor da integral é 3.

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