Passo 1
Vamos resolver o integral duplo
. Esse exercício envolve cálculos de integrais duplos, onde precisamos integrar uma função que depende de duas variáveis:
e
. Para resolver, vamos dividir o problema em partes mais simples, integrando primeiro em relação a uma variável e depois à outra.
Passo 2
Primeiro, podemos separar o integral duplo em dois integrais simples, já que a função
é o produto de uma função que depende apenas de
e outra que depende apenas de
. Assim, temos:
Passo 3
Vamos calcular o primeiro integral:
.
A integral de
em relação a
é
. Assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular o segundo integral:
.
Para integrar
, podemos reescrever
como
e usar a substituição
,
:
Voltando para
:
Agora, avaliando os limites de
a
:
Simplificando:
Resposta
Multiplicando os resultados dos dois integrais:
Portanto, o valor do integral é
.