;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de integração de funções trigonométricas e algumas técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções
e
. Sabemos que:
Então, podemos reescrever a integral como:
Passo 3
Agora, para facilitar a integração, vamos usar uma substituição. Vamos definir:
Então, precisamos encontrar
. Derivando
em relação a
:
Notamos que o nosso integrando original
está presente nessa expressão, então podemos substituir diretamente.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Agora, voltamos à variável original
:
Passo 5
Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a
, vamos aplicar os limites de integração à antiderivada que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores de
e
:
Resposta
Substituindo os valores, temos: