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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas de integração de funções trigonométricas e algumas técnicas de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das definições das funções e . Sabemos que:
Então, podemos reescrever a integral como:

Passo 3

Agora, para facilitar a integração, vamos usar uma substituição. Vamos definir:
Então, precisamos encontrar . Derivando em relação a :
Notamos que o nosso integrando original está presente nessa expressão, então podemos substituir diretamente.

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
Agora, voltamos à variável original :

Passo 5

Como estamos lidando com uma integral definida de 0 a , vamos aplicar os limites de integração à antiderivada que encontramos:

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores de e :

Resposta

Substituindo os valores, temos:

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