Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem a integral definida:
Aqui, estamos trabalhando com integrais, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, também conhecida como troca de variável. Basicamente, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para tornar a integral mais simples. Olhando para o denominador, temos . Vamos chamar isso de :
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :
Passo 3
Vamos substituir e na integral original:
Note que os se cancelaram, o que simplifica bastante a expressão!
Passo 4
Agora, vamos integrar em relação a . Lembrando que:
Aqui, , então:
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original substituindo de volta:
Passo 6
Como a integral é definida de 0 a 1, vamos calcular os limites após a substituição:
Quando :
Quando :
Passo 7
Agora, aplicamos os limites na expressão integrada: