Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente tem a integral definida:
Aqui, estamos trabalhando com integrais, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, também conhecida como troca de variável. Basicamente, vamos simplificar a expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para tornar a integral mais simples. Olhando para o denominador, temos . Vamos chamar isso de :
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir :

Passo 3

Vamos substituir e na integral original:
Note que os se cancelaram, o que simplifica bastante a expressão!

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a . Lembrando que:
Aqui, , então:

Passo 5

Agora, vamos voltar para a variável original substituindo de volta:

Passo 6

Como a integral é definida de 0 a 1, vamos calcular os limites após a substituição:
Quando :
Quando :

Passo 7

Agora, aplicamos os limites na expressão integrada:
Simplificando:

Passo 8

Vamos calcular a diferença dentro dos colchetes:
Então:

Resposta

A integral é igual a .

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