;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir, simplificando assim a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a raiz quadrada. Vamos definir
. Isso nos ajudará a transformar a integral em algo mais fácil de calcular.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
. Se
, então a derivada de
em relação a
é
. Portanto, podemos escrever
em termos de
:
Passo 4
Precisamos também ajustar os limites da integral para a nova variável
. Quando
:
E quando
:
Então, os novos limites de integração são de
a
.
Passo 5
Vamos reescrever a integral original em termos de
utilizando a substituição feita:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então para
:
Passo 7
Multiplicamos o resultado da integral por
, conforme a substituição:
Passo 8
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
e
:
Resposta
O valor da integral é
.