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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir, simplificando assim a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a raiz quadrada. Vamos definir . Isso nos ajudará a transformar a integral em algo mais fácil de calcular.

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar . Se , então a derivada de em relação a é . Portanto, podemos escrever em termos de :

Passo 4

Precisamos também ajustar os limites da integral para a nova variável . Quando :
E quando :
Então, os novos limites de integração são de a .

Passo 5

Vamos reescrever a integral original em termos de utilizando a substituição feita:

Passo 6

Agora, vamos integrar . A integral de é , então para :

Passo 7

Multiplicamos o resultado da integral por , conforme a substituição:

Passo 8

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de e :

Resposta

O valor da integral é .

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