integral0^pi / 2 ten^2 x2 cos ^2 pi2 d x

Passo 1

Resumo do Enunciado: Temos que calcular a integral definida de até da função em relação a .
Conteúdo da Matéria: Integração de funções trigonométricas.
O que vamos precisar: Entender as funções trigonométricas envolvidas e as propriedades das integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que está dentro da integral: .
Nota: Suponho que seja um erro de digitação e deveria ser , que é a função tangente. Então, a função fica .

Passo 3

Agora, vamos calcular :
Sabemos que , então .

Passo 4

Substituindo o valor de na função original:
.

Passo 5

Agora, a integral fica:
integral0^pi2 0 , dx

Passo 6

Integrar em relação a é simplesmente , pois estamos somando nada ao longo do intervalo.

Resposta

O valor da integral é .

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