Passo 1
Resumo do Enunciado: Temos que calcular a integral definida de
até
da função
em relação a
.
Conteúdo da Matéria: Integração de funções trigonométricas.
O que vamos precisar: Entender as funções trigonométricas envolvidas e as propriedades das integrais definidas.
Conteúdo da Matéria: Integração de funções trigonométricas.
O que vamos precisar: Entender as funções trigonométricas envolvidas e as propriedades das integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que está dentro da integral:
.
Nota: Suponho que seja um erro de digitação e deveria ser
, que é a função tangente. Então, a função fica
.
Nota: Suponho que
Passo 3
Agora, vamos calcular
:
Sabemos que , então
.
Sabemos que
Passo 4
Substituindo o valor de
na função original:
.
Passo 5
Agora, a integral fica:
Passo 6
Integrar
em relação a
é simplesmente
, pois estamos somando nada ao longo do intervalo.
Resposta
O valor da integral é
.