Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte problema de cálculo:
Isso faz parte da matéria de integrais, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Observamos que temos e . Sabemos que a derivada de é , então isso dá uma dica para nossa substituição.

Passo 3

Vamos fazer a substituição:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso nos permite substituir por na integral.

Passo 4

Substituindo na integral original, temos:
Agora, precisamos atualizar os limites de integração de acordo com nossa substituição:
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar :
Como estamos calculando uma integral definida, a constante não é necessária. Avaliamos a antiderivada nos limites de 0 a 1:

Resposta

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Calcule onde . Escolha uma opção:
Use a definição de Transformada de Laplace para as seguintes funções: