Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte problema de cálculo:
Isso faz parte da matéria de integrais, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição (também conhecida como mudança de variável).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Observamos que temos
e
. Sabemos que a derivada de
é
, então isso dá uma dica para nossa substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso nos permite substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo na integral original, temos:
Agora, precisamos atualizar os limites de integração de acordo com nossa substituição:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Como estamos calculando uma integral definida, a constante
não é necessária. Avaliamos a antiderivada nos limites de 0 a 1: