Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral dupla . Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente em duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções trigonométricas e seguir a ordem correta das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a . Então, vamos integrar mantendo constante:
A integral de é . Então, calculamos:

Passo 3

Agora, substituímos o resultado da integral interna de volta na expressão original. Ficou assim:
Isso simplifica a nossa integral dupla para uma única integral em relação a .

Passo 4

Vamos resolver a integral restante:
A integral de é . Então, aplicamos os limites de integra��ão:

Passo 5

Agora, calculamos os valores das funções trigonométricas nos limites:
Substituindo:

Resposta

O valor da integral é .

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