integral0^pi3 integral0^pi6 sen(x) cos (y) d y d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral dupla . Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente em duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções trigonométricas e seguir a ordem correta das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a integral0^pi6 cos(y) , dy . Então, vamos integrar sen(pi6) - sen(0) = 12 - 0 = 12 mantendo constante:
A integral de é . Então, calculamos:

Passo 3

Agora, substituímos o resultado da integral interna de volta na expressão original. Ficou assim:
Isso simplifica a nossa integral dupla para uma única integral em relação a integral0^pi3 sen(x) times 12 , dx = 12 integral0^pi3 sen(x) , dx .

Passo 4

Vamos resolver a integral restante:
A integral de é 12 integral0^pi3 sen(x) , dx . Então, aplicamos os limites de integra��ão:
12 [ -cos(pi3) + cos(0) ]

Passo 5

Agora, calculamos os valores das funções trigonométricas nos limites:
cos(pi3) = 12 e cos(0) = 1
Substituindo:
12 [ -12 + 1 ] = 12 times 12 = 14

Resposta

O valor da integral é 14.

Exercícios relacionados