Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral dupla . Isso envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente em duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções trigonométricas e seguir a ordem correta das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a
. Então, vamos integrar
mantendo
constante:
A integral de
é . Então, calculamos:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da integral interna de volta na expressão original. Ficou assim:
Isso simplifica a nossa integral dupla para uma única integral em relação a
.
Passo 4
Vamos resolver a integral restante:
A integral de é
. Então, aplicamos os limites de integra��ão:
Passo 5
Agora, calculamos os valores das funções trigonométricas nos limites:
Substituindo:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Use a aproximação linear
para estimar os seguintes valores
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.