Passo 1
Beleza, vamos resolver o primeiro integral:
. Isso envolve cálculo de integrais usando substituição. Vamos precisar substituir a variável
por uma nova variável
para facilitar a integração.
Passo 2
A substituição sugerida é
. Então, vamos primeiro encontrar
em termos de
:
Passo 3
Agora, vamos mudar os limites de integração de
para
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral:
Passo 5
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:
Passo 6
Integrando
:
Passo 7
Aplicando os limites de integração:
Passo 8
Calculando as potências:
Então:
Passo 9
Agora vamos para o segundo integral:
. Vamos usar a substituição
para simplificar a integral.
Passo 10
Com a substituição
, calculamos
:
Passo 11
Mudando os limites de integração de
para
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 12
Substituindo
e
na integral:
Passo 13
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Portanto:
Passo 14
A integral agora fica:
Passo 15
Esta integral não possui uma antiderivada elementar, então podemos expressá-la em termos de funções elípticas. Portanto:
Passo 16
Vamos resolver o terceiro integral:
. A substituição sugerida é
e
, provavelmente uma confusão, mas vamos considerar
.
Passo 17
Com a substituição
, calculamos
:
Passo 18
Mudando os limites de integração de
para
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 19
Substituindo
e
na integral:
Passo 20
Sabemos que
, então:
Portanto, a integral simplifica para:
Passo 21
Por último, vamos resolver a integral
com a substituição
. Vamos precisar expressar
em termos de
para integrar.
Passo 22
Com a substituição
, calculamos
:
Passo 23
Mudando os limites de integração de
para
:
- Quando
:
- Quando
:
Passo 24
Substituindo
e
na integral:
Passo 25
Para prosseguir, precisamos de mais informações sobre a função
. Sem conhecer
, não conseguimos calcular a integral explicitamente.
Resposta
Não é possível determinar o valor da integral sem conhecer a função
.
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Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
;
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