Passo 1

Beleza, vamos resolver o primeiro integral: . Isso envolve cálculo de integrais usando substituição. Vamos precisar substituir a variável por uma nova variável para facilitar a integração.

Passo 2

A substituição sugerida é . Então, vamos primeiro encontrar em termos de :

Passo 3

Agora, vamos mudar os limites de integração de para :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 4

Substituindo e na integral:

Passo 5

Simplificando a expressão dentro da raiz:
Então, a integral fica:

Passo 6

Integrando :

Passo 7

Aplicando os limites de integração:

Passo 8

Calculando as potências:
Então:

Passo 9

Agora vamos para o segundo integral: . Vamos usar a substituição para simplificar a integral.

Passo 10

Com a substituição , calculamos :

Passo 11

Mudando os limites de integração de para :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 12

Substituindo e na integral:

Passo 13

Simplificando a expressão dentro da raiz:
Portanto:

Passo 14

A integral agora fica:

Passo 15

Esta integral não possui uma antiderivada elementar, então podemos expressá-la em termos de funções elípticas. Portanto:
çãíé

Passo 16

Vamos resolver o terceiro integral: . A substituição sugerida é e , provavelmente uma confusão, mas vamos considerar .

Passo 17

Com a substituição , calculamos :

Passo 18

Mudando os limites de integração de para :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 19

Substituindo e na integral:

Passo 20

Sabemos que , então:
Portanto, a integral simplifica para:

Passo 21

Por último, vamos resolver a integral com a substituição . Vamos precisar expressar em termos de para integrar.

Passo 22

Com a substituição , calculamos :

Passo 23

Mudando os limites de integração de para :
  • Quando :
  • Quando :

Passo 24

Substituindo e na integral:

Passo 25

Para prosseguir, precisamos de mais informações sobre a função . Sem conhecer , não conseguimos calcular a integral explicitamente.

Resposta

Não é possível determinar o valor da integral sem conhecer a função .

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Calcule as integrais abaixo usando substituição trigonométrica:
;
Use uma substituição mais adequada para calcular as integrais abaixo:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes: