integral0^1 3 e^t d t

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a integral definida de até da função em relação a . Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar a função integral 3e^t , dt = 3 integral e^t , dt = 3e^t + C . A integral de em relação a é simplesmente , onde é a constante de integração. No nosso caso, temos um 3 multiplicando , então podemos fatorar esse 3 para facilitar a integração.

Passo 3

Agora, como a integral é definida de 3e^1 - 3e^0 a 3e - 3 times 1 = 3e - 3 , precisamos aplicar esses limites na nossa antiderivada . Isso significa que vamos substituir por e por e depois subtrair os resultados.
Sabemos que , então:

Resposta

A integral vale .

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