Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é assim:
Aqui, estamos no lance de Cálculo Integral, especificamente com integrais de duas variáveis. Para resolver isso, a gente vai precisar integrar primeiro em relação a uma variável (digamos, o ) e depois na outra (o ).

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integração com respeito ao . Pense que o é só uma constante enquanto integramos em relação ao . Então, vamos integrar cada termo separadamente:
Aqui usamos a propriedade da linearidade da integral, que permite separar a soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos calcular essas integrais:
Então, juntando tudo, a antiderivada fica:

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 3 para o :
Simplificando isso:

Passo 5

Agora que já integramos em relação ao , vamos integrar o resultado em relação ao :
Isso dá:

Passo 6

Calculando essas integrais:
Então, a antiderivada em relação ao fica:

Passo 7

Finalmente, avaliamos essa expressão nos limites de 0 a 3 para o :
Calculando isso:

Resposta

O valor da integral dupla é 81.

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