Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral dupla definida de nas variáveis e , onde ambos e variam de 0 a 1. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função primeiro em relação a uma variável e depois em relação à outra.
Passo 2
Vamos começar integrando a função em relação a , mantendo constante. A integral de em relação a é:
A integral de em relação a é simplesmente multiplicado por , já que é tratado como uma constante durante essa integração:
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração de de 0 a 1 nas expressões que acabamos de encontrar:
Passo 4
Assim, a integral em relação a 15 + y^4 resulta em:
Agora, precisamos integrar essa expressão em relação a , com variando de 0 a 1.
Passo 5
Vamos integrar integral 15 , dy = 15 y e integral y^4 , dy = y^55 em relação a :
Passo 6
Aplicando os limites de integração de 15 y |0^1 = 15 cdot 1 - 15 cdot 0 = 15 de 0 a 1: