Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma integral dupla definida de nas variáveis e , onde ambos e variam de 0 a 1. O conteúdo envolvido aqui é cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar integrar a função primeiro em relação a uma variável e depois em relação à outra.

Passo 2

Vamos começar integrando a função em relação a , mantendo constante. A integral de em relação a é:
A integral de em relação a é simplesmente multiplicado por , já que é tratado como uma constante durante essa integração:

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de integração de de 0 a 1 nas expressões que acabamos de encontrar:

Passo 4

Assim, a integral em relação a resulta em:
Agora, precisamos integrar essa expressão em relação a , com variando de 0 a 1.

Passo 5

Vamos integrar e em relação a :

Passo 6

Aplicando os limites de integração de de 0 a 1:

Passo 7

Somando os resultados das integrais:

Resposta

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