integral1^3 12 x-7 d x, n=4

Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral definida de no intervalo de 1 a 3. Vamos usar cálculo integral, especificamente técnicas de substituição, para achar o valor dessa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso ajuda porque o denominador fica mais simples.

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de dudx = 2 Rightarrow dx = du2 em relação a integral 12x - 7 dx = integral 1u cdot du2 = 12 integral 1u du . Temos:
Assim, substituímos na integral original:

Passo 4

A integral de 12 integral 1u du = 12 ln|u| + C em relação a 12 ln|2x - 7| + C é o logaritmo natural de . Portanto:
Voltando para a variável original , temos:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3:
[ 12 ln|2x - 7| ]1^3 = 12 ln|2(3) - 7| - 12 ln|2(1) - 7|
Calculando os valores:
12 ln|6 - 7| - 12 ln|2 - 7| = 12 ln| -1 | - 12 ln| -5 |
Como o logaritmo de um valor absoluto ignora o sinal:
12 ln(1) - 12 ln(5) = 12(0) - 12 ln(5) = -12 ln(5)

Resposta

O valor da integral é .

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