Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral definida de no intervalo de 1 a 3. Vamos usar cálculo integral, especificamente técnicas de substituição, para achar o valor dessa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso ajuda porque o denominador fica mais simples.

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de em relação a . Temos:
Assim, substituímos na integral original:

Passo 4

A integral de em relação a é o logaritmo natural de . Portanto:
Voltando para a variável original , temos:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3:
Calculando os valores:
Como o logaritmo de um valor absoluto ignora o sinal:

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule a integral definida.
Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Calcule .