Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral definida de
no intervalo de 1 a 3. Vamos usar cálculo integral, especificamente técnicas de substituição, para achar o valor dessa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso ajuda porque o denominador fica mais simples.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada de
em relação a
. Temos:
Assim, substituímos na integral original:
Passo 4
A integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
. Portanto:
Voltando para a variável original
, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 3:
Calculando os valores:
Como o logaritmo de um valor absoluto ignora o sinal:
Resposta
O valor da integral é
.
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Calcule a integral definida.
Use o Teorema do Confronto (Sanduiche) para resolver os itens abaixo: Calcule
.