Use a aproximação linear
para estimar os seguintes valores
. Dica: Use
e
na fórmula de aproximação linear do enunciado.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que precisamos fazer: queremos estimar o valor de
usando a aproximação linear. Para isso, vamos usar a fórmula
. Aqui, vamos definir
e escolher
. Precisamos calcular a derivada de
em
, encontrar o valor de
, e então aplicar tudo na fórmula para chegar na nossa estimativa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, ou seja,
. Como
, temos:
Isso porque
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
. Sabemos que:
A derivada de
é:
Então, em
:
Calculando
:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor de
. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Com tudo pronto, vamos aplicar a fórmula da aproximação linear:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 6
Vamos agora calcular a estimativa final:
Resposta
A estimativa de
usando aproximação linear é aproximadamente
.
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.