A seção transversal de uma barragem é mostrada na figura abaixo e tem a largura de 30m na base e altura de 60 m . A base é engastada. Calcule o deslocamento resultante no topo da barragem devido à carga triangular distribuída. O módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson e densidade do concreto da barragem são: 30 GPa, 0.15 e 24 kN/m³, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma barragem com uma seção transversal específica: 30 metros de largura na base e 60 metros de altura. A base está engastada, ou seja, fixa no chão. A gente precisa calcular o deslocamento no topo da barragem causado por uma carga distribuída em forma de triângulo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente envolvendo o módulo de elasticidade, o coeficiente de Poisson e a densidade do concreto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma carga distribuída em forma de triângulo. Isso significa que a intensidade da carga varia linearmente ao longo da altura da barragem, sendo maior na base e menor no topo. A carga total que a barragem sofre é essa distribuição triangular.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a carga total distribuída na barragem. A carga triangular tem uma base de 24 kN/m³ (a densidade do concreto) e uma altura de 60 m. A carga total (W) pode ser calculada usando a área do triângulo:

Passo 4

Com a carga total conhecida, vamos calcular o momento fletor máximo na barragem. Para uma carga triangular aplicada em uma viga engastada, o momento máximo (M) ocorre na base e é dado por:
Onde:
  • é a carga distribuída (720 kN/m²)
  • é o comprimento da barragem (30 m)
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos calcular o deslocamento ( ) no topo da barragem usando a fórmula do deslocamento para uma viga engastada submetida a um momento fletor:
Onde:
  • é o módulo de elasticidade (30 GPa = MPa)
  • é o momento de inércia da seção transversal

Passo 6

Para encontrar , o momento de inércia de uma seção retangular, usamos:
Onde:
  • é a largura da base (30 m)
  • é a altura (60 m)
Substituindo:

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na fórmula do deslocamento:

Resposta

O deslocamento no topo da barragem devido à carga triangular distribuída é de aproximadamente 0,0001 metros.

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