Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! O enunciado pede para calcular a seguinte integral:
Esse exercício envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar função de três variáveis e seguir os limites de integração corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A função que vamos integrar é
, e o limite de
vai de 0 até
. A integral em relação a
fica:
Passo 3
Vamos calcular essa integral:
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão obtida:
Então, após integrar em
, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar a expressão resultante em relação a
, com limites de 0 a
:
Passo 6
Vamos calcular essa integral:
Aplicando os limites de 0 a
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos integrar essa expressão em relação a
, com limites de 0 a 2:
Essa integral não possui uma antiderivada elementar, então precisamos avaliar numericamente.
Resposta
Após calcular as integrais passo a passo, a integral tripla dada equivale a aproximadamente -2.613.